мозголомки

[НекрЫсь]

Вроде бы, знаете, работает. Я умаялся, составляя программу автоматической случайной расстановки колпачков на гномах. И по-прежнему уверен, что МАТЛАБ решил бы задачу минут за пять. Если бы не моя тупость в вопросах программирования.
_________________
Dum spiro - spero
Spero, ergo sum

[х]

ведущий гномовед одобрил ваше эмоциональное решение, но просил теперь решить всё тоже самое для 7 цветных колпачков и 10гномов. желательно короче подтверждаю - это возможно

[НекрЫсь]

Беда в том, что натуральных чисел довольно много, а их сочетаний соответсвенно еще больше. Почему, собственно 7 и 10, а не 17 и 20?
_________________
Dum spiro - spero
Spero, ergo sum

[х]

да пожалуйста. можно и 17 и 20. дело в том, что способ решения один. и если вы практически доказали теорему для 3 и 100, то вам не составит руда сделать это и для других сочетаний известных нам неизвестных))
я не смеюсь. честно. я бы до такого ни когда не догадалась))

[х]

кстати вот ссылка на сайт ИГРЫ РАЗУМА http://braingames.ru/?path=registration,где даже,чтобы зарегиться нужно решить пять задачек . например такую:"Мегамозгу надо решить 26 задач. За каждую правильно решенную задачу ему дают 8 мозгобаксов, за каждую неправильно решенную - он отдает 5 мозгобаксов. Сколько задач правильно решил Мегамозг, если в результате он ничего не получил и не заплатил?"

[х]

вот! мне вот эта понравилась
Мышка грызет кусок сыра, состоящий из 27 кубиков (как кубик Рубика). Съедая один кубик, она последовательно переходит на один из соседних с ним. Получится ли у нее съесть все кубики, кроме центрального?

[НекрЫсь]

Что-то мне не очень хочется решать "а ну-ка теперь для стольких-то, а теперь еще раз, а теперь то же самое, но с закрытыми глазами".

Давайте разберемся с самого начала, с одного гнома.

Если гном один, он называет цвет наугад, и выживает с вероятностью 1/n, где n число цветов. Это очевидно.
Если гномов 2, то последний гном должен назвать первому тот цвет, что на первом. Все тоже очевидно.
Если гномов 3, возникают первые сложности. Но преодолимые. Последний гном видит два цвета, а первый один. Следовательно если последний гном назовет некую сумму, то второй путем вычитания сможет определить цвет своего колпачка. Стоящий первым гном тоже услышит эту сумму, а также цвет колпачка, угаданного вторым гномом, и окажется в ситуации второго, то есть спасется.
Что это может быть за сумма? Обозначим цвета, условно, числами - пронумеруем их. В случае 7 цветов это просто, "каждый охотник желает знать". Само по себе это не поможет, потому что возможных сумм получится 13 (при четырех гномах 20, при пяти 26 и так далее), а чисел для кодировки только 7.Таким образом нужно уменьшить число возможных сумм примерно в (n-1), то есть разбить возможные варианты на n групп.
Давайте будем называть не сумму, а остаток от ее деления на число n. Напомню - красный в нашей радуге будет равняться 1, а фиолетовый 7. Тогда если сумма равна 6 или 13 мы будем говорить "синий". Сможет ли третий гном отличить эти случаи? Давайте представим, что он видит перед собой красный цвет, единичку. Сумма равна 6 или 13. Но единичка ни с каким другим цветом в сумме 13 не даст. Значит сумма именно шесть, а недостает пятого - голубого цвета. Пусть он видит перед собой фиолетовый - седьмой. Седьмой может давать в сумме не меньше семи, следовательно общая сумма 13, а недостающий цвет - синий. Повторим ту же операцию для всех цветов, и мы увидим, что остаток от деления суммы номеров цветов на их число дает однозначное решение для второго и третьего гномов.

Изменится ли ситуация если гномов четыре? Принципиально нет. Второй гном будет видеть перед собой все цвета кроме того, что на нем, и, зная их сумму (или ее остаток от деления на число цветов) сможет назвать свой цвет. Следующий гном, учитывая цвет, названный ранее сможет повторить процедуру.
Техническую сложность при большом количестве гномов может составить необходимость деления в уме крупных чисел на немаленькие количества цветов. Поэтому можно предложить следующую тактику.

1. Гномы должны пронумеровать цвета в определенной, запоминающейся последовательности (повторяю, в случае с радугой это еще легко, запомнить последовательность из ста цветов это отдельный труд, даже если придумать фразу, слова в которой начинаются на ту же букву, что и нужный цвет, да и цветов-то столько гномоеду подобрать и назвать будет сложновато).
2. Но допустим, что цвета колпачков пронумерованы и хранятся в памяти гномов. Тогда операцию подсчета колпачков перед собой гномы должны проводить своеобразно:
Они должны последовательно суммировать номера колпачков, но каждый раз, когда очередная сумма равна или превышает n отбрасывать от нее n (число цветов). Таким образом можно сложить хоть сто номеров, получив в итоге число не большее n. Назовем это число ЦВЕТОВОЙ СУММОЙ КОЛПАЧКОВ ВИДИМЫХ ДАННЫМ ГНОМОМ ПЕРЕД СОБОЙ или короче ЦВЕТОВОЙ СУММОЙ такого-то гнома.
3. Это число (ЦВЕТОВУЮ СУММУ последнего гнома) и должен назвать сотый (последний) гном. Назовем это (названное последним гномом) число БАЗОВОЙ СУММОЙ.
4. Следующий гном, произведя такой же подсчет, должен вычесть свою ЦВЕТОВУЮ СУММУ из БАЗОВОЙ суммы. Если результат вычитания положительный, то он равняется номеру цвета, который необходимо назвать. Если результат отрицательный, то нужно прибавить к нему n (или, что тоже самое, вычесть это число из n), и полученный результат будет номером цвета, который нужно назвать.
5. Все последующие гномы слышали БАЗОВУЮ СУММУ (номер цвета, выкрикнутый последним), и каждый раз, слыша цвет, названный последующими гномами, должны вычитать номера этих цветов из БАЗОВОЙ суммы, всякий раз когда разность становится отрицательным, прибавляя к ней семерку. Таким образом , когда до данного гнома доходит дело, он будет иметь некоторое число (назовем его СПАСИТЕЛЬНЫМ), полученное путем вычитания из БАЗОВОЙ суммы всех номеров цветов, названных до него.
6. Каждый гном, когда дело дошло до него должен вычесть из СПАСИТЕЛЬНОГО числа, полученного им ЦВЕТОВУЮ СУММУ видимых перед собой колпачков. Если результат вычитания положительный, то он равняется номеру цвета, который необходимо назвать. Если результат отрицательный, то нужно прибавить к нему n (или, что тоже самое, вычесть это число из n), и полученный результат будет номером цвета, который нужно назвать.
7. Заметим в заключение, что все обозначенные результаты (ЦВЕТОВАЯ сумма, БАЗОВАЯ сумма, СПАСИТЕЛЬНОЕ число) не превышают семи и относительно легки в обращении и расчетах. Кстати, один из цветов можно вместо 7 приравнять нулю, ситуацию это не изменит.
8. Главной сложностью остается во-вторых для гномов запомнить и не перепутать номера большого количества цветов, а во-первых и главных найти нужное количество оттенков для колпачков. Только настоящему гномоеду это может доставить искреннее удовольствие.
_________________
Dum spiro - spero
Spero, ergo sum

[х]

вам подарят колпак, не иначе .совершенно точно : MOD, или остаток от деления .
вот бы Героического то ещё спасать и куда Перельман смотрит...

[НекрЫсь]

Что, простите, "MOD или остаток от деления"?

система
8х-5у=0
26-х-у=0

у=26-х

8х-5(26-х)=0
13х=130
х=10
у=16
_________________
Dum spiro - spero
Spero, ergo sum

[НекрЫсь]

Что считается соседним кубиком сыра - кубик имеющий с данным общую грань, ребро или вершину?
_________________
Dum spiro - spero
Spero, ergo sum

[х]

а ты реши там задачки для регистрации на сайте, тогда сможешь ответить и проверить правильность решения. я думаю всё таки грани, иначе было бы слишком просто.)

[НекрЫсь]

если грани, то нет, не может сгрызть. Вот был бы центральный кубик - смогла бы.
_________________
Dum spiro - spero
Spero, ergo sum

[х]

что ж, возможно, возможно...регистрация на сайте мне не по зубам. я не мышь и он не сыр главное, что перерешивать не дают - другие задачи предлагают

[НекрЫсь]

Это похоже на задачку Эйлера о мостах или о фигурах, вычерчиваемых одним росчерком.
_________________
Dum spiro - spero
Spero, ergo sum

[НекрЫсь]

Ответный удар.
Из лесной чащи мне поступили вести о новых приключениях всеми нами любимых гномов.

Ситуация такова.
Колпачки двух цветов.
Группа гномов, скажем 10 (может быть и 100, неважно), каждый из них должен назвать цвет своего колпачка, который он увидеть не может. Всех остальных он видит. То есть, гномы не стоят в ряд, а, скажем так, сидят вокруг стола. Десять гномов вокруг стола, парализованные злой волей, могут, как и раньше только говорить, и только одно слово - красный или зеленый.
Но самое страшное, что гномы не слышат ответов товарищей! Уши у них заткнуты ватой и злой волей, а по губам они читать не умеют.

Понятно, что лишенные возможности обмениваться информацией гномы имеют примерно 50% вероятности назвать правильно свой колпачок. Гномоед это тоже понимает. И ставит следующее условие - хорошо, но пусть это будет РОВНО 50%! (Почему-то он питает к этой цифре слабость - возможно избирался когда-то в Госдуму). Итак - потеха - пусть гномы гадают, и если РОВНО ПОЛОВИНА назовет цвета правильно - ВСЕХ гномов отпустят. Если правильных ответов будет МЕНЬШЕ половины ВСЕХ СЪЕДЯТ. И если будет БОЛЬШЕ половины - ВСЕХ СЪЕДЯТ.

Высказав все это все это, Гномоед пошел за ватой, и задержался рассказывая всем про свою гуманность - ведь он же позаботился о том, чтобы группа гномов была четной!
А из лесной чащи торчали чьи-то интеллектуальные уши.
_________________
Dum spiro - spero
Spero, ergo sum