Список форумов webtut Форум Театра Юношеского Творчества
  FAQ  |  Поиск |  Пользователи |  Группы |  Регистрация 
  Данные пользователя |  Войти и проверить личные сообщения |  Вход 
Список форумов webtut

...не связавшие судьбу с математикой

 
Начать новую тему   Ответить на тему    Список форумов webtut -> Игрища и игры
Предыдущая тема :: Следующая тема  
Автор Сообщение
НекрЫсь
Лесник


Зарегистрирован: 11.08.2003
Сообщения: 20309
Откуда: СПб

СообщениеДобавлено: Вт Окт 18, 2022 8:59 am    Заголовок сообщения: ...не связавшие судьбу с математикой Ответить с цитатой

Никак я не забуду то глубокое впечатление, которое произвёл на меня уже давний разговор с одной из феминисток этого мира. Доказывая мне, что женщины ничуть не слабее мужчин в интеллектуальном смысле, она сообщила мне, что знакома аж с двумя своими подругами, которые учились в математической школе, занимали должность на математической кафедре, но затем "не связали жизнь с математикой".

Иначе говоря, она доказывала, что её подруги МОГУТ не хуже мужчин заниматься математикой именно потому, что заниматься ею НЕ СМОГЛИ или НЕ ЗАХОТЕЛИ.

В чём тут ошибка - понятно, в рассмотрении факта обучения в математической школе, не как ВОЗМОЖНОСТИ к интеллектуальному росту, а как показателя уже достигнутого социального СТАТУСА.

Это ещё легче понять, если вспомнить общее отношение современного пользователя интернета, к математике, как к смутному школьному воспоминанию о том торжестве, когда стоя у доски удавалось-таки решить уравнение или нарисовать график. Отсюда и обилие в интернете "математических головоломок" (да, впрочем и головоломок вообще - от инспектора Варнике, до задачек типа "угадайте, на юговосток или северозапад течёт река и куда пионеры несут пионервожатую по её берегу?). И смеяться тут не над чем, только приветствовать можно на этом форуме, поскольку даже операции с натуральными числами ("арифметика") это и вправду неплохой досуг, более того - игра.

Так вот, цепляется тут давеча мой взгляд за задачку такого примерно вида:
* (X+2)(X+3)(X+5)(x+7)=????,
найдите натуральное число Х.
В оригинальной задаче вместо вопросительных знаков стоят четыре цифры (какие, я вам пока не скажу) четырёхзначного числа. Формально, перед нами уравнение четвёртой степени, но попытка раскрыть скобки и всё перемножить, приведёт вас, в лучшем случае к решению с четырьмя корнями, включая комплексные. Стандартных путей для решения уравнений четвёртой степени нет, а нестандартным как раз и является приведение к виду *. Так что скобки раскрывать - себе дороже.

Тут же, в интернете, я вижу видео, где предлагается решение с объяснением. Некий преподаватель, рисует цифры маркером на доске и объясняет, как разложить четырёхзначное (обозначенное выше, как ????) число на множители, чтобы затем вычислить Х. Его обсуждения безукоризненно правильны, но занимают около 5 минут напряжённой писанины на доске и оговорок, что пару моментов можно с ходу и не понять. Чтобы понять с ходу, нужно предварительно связать жизнь хотя бы с арифметикой.

А знаете, что? Я предлагаю вам эту же самую задачку. И давайте-ка мы её немного УСЛОЖНИМ! Да, да, я не буду называть вам всё число ????, скажу только, что последняя цифра в нём (крайняя правая) - восьмёрка. Итак


** (X+2)(X+3)(X+5)(x+7)=???8,

такая запись условия наверняка убережёт вас от соблазна раскрывать скобки или раскладывать четырехзначное число в правой части уравнения на множители. Но это вам и не потребуется для быстрого и верного решения задачи. Более того, если вы не связали жизнь сами знаете с чем, и не очень помните, что такое НАТУРАЛЬНЫЕ числа, можете считать, что Х просто ЦЕЛОЕ число. Единственное, что вам потребуется, чтобы решить пример, это... вспомнить замечательную советскую сказку "Королевство кривых зеркал"Wink

Конечно основной смысл этого произведения в том, что нужно быть порядочным человеком, и не забывать, что любой политический режим не вечен. Но помимо этого, в сказке был эпизод, когда школьница Оля в волшебной стране была назначена Главным Математиком. А ведь девочка не так уж хорошо училась в советской школе, не собиралась связывать жизнь с математикой, но всё-таки, напрягши память и интеллект, смогла продемонстрировать базовую арифметическую подготовку. Более базовую, чем у придворных, связавших жизнь с обслуживанием режима.

Вот и вам для решения задачи не потребуется ничего кроме цитаты из «Королевства кривых зеркал» и таблицы умножения в школьном объеме.

Итак я предлагаю всем Гурдам, Олям и Яло, махнув рукой на гендерную принадлежность, решить этот пример:

(X+2)(X+3)(X+5)(x+7)=???8,

Х - некоторое целое число, которое и нужно найти в задаче
справа от знака равенства - некое четырехзначное число, последняя цифра в котором "8"

Само решение занимает не более минуты, но конечно его ещё надо придумать, так что время не ограничено.
Можете взять карандаш и бумагу. Но если хорошо вспомните сказку, они вам не понадобятся.


Найдите икс
_________________
Dum spiro - spero
Spero, ergo sum


Последний раз редактировалось: НекрЫсь (Чт Окт 20, 2022 1:11 pm), всего редактировалось 1 раз
Вернуться к началу
Посмотреть профиль Отправить личное сообщение Отправить e-mail Посетить сайт автора AIM Address Yahoo Messenger MSN Messenger
НекрЫсь
Лесник


Зарегистрирован: 11.08.2003
Сообщения: 20309
Откуда: СПб

СообщениеДобавлено: Ср Окт 19, 2022 8:56 pm    Заголовок сообщения: Ответить с цитатой

Я знаю о не очень высокой посещаемости форума и не очень большом энтузиазме, вызываемом арифметическими задачами. Ну что это, в самом деле? Октябрята мы тут что ли? В столбик что ли считать?
А уж когда требуется перечитать советскую авторскую сказку, это и вовсе сбивает с толку.
Поэтому я постепенно буду сам проходить по логической тропинке которую приготовил для дорогих Гурдов и Яло. В конце концов мы в зазеркалье, а тут всё непросто.
Для начала избавим вас от необходимости искать цитату.


Цитата:
У своего кресла король остановился и поднял голову. У него были бесцветные, ничего не выражающие рыбьи глаза.
- На ста площадях по сто зеркал, - сказал Топсед Седьмой. - Сколько же это будет всего зеркал?
Все вокруг почтительно замерли, и король начал по очереди опрашивать
своих придворных.
- Вы знаете?
- Запамятовал, ваше величество. Мне в детстве трудно давалась арифметика.
- А вы?
- Двести зеркал, ваше величество.
- Дурак! А сколько по-вашему?
- Триста, ваше величество.
- Тоже дурак! А что думаете вы?
- Триста пятьдесят, ваше величество.
- Почему триста пятьдесят?
- Я думаю, что если триста неправильно, ваше величество, то, может быть, будет правильно три с половиной сотни.
- Вы дурак с половиной!
- Ваше величество, простите меня. Когда я был маленьким, меня уронила няня, я ударился головой о паркет...
- Но ведь голова цела? - спросил король.
- Кажется, цела, ваше величество.
Король в глубокой задумчивости пожевал губами, рассеянно сбросил мантию на руки пажу с родинкой на правой щеке и передал шпагу пажу с родинкой на левой щеке. Затем он со вздохом опустился в кресло.
- На ста площадях по сто зеркал! - раздраженно сказал король, бросая на стол салфетку. - Кто же мне скажет, наконец, сколько будет всего зеркал?
Оля слышала, как Нушрок прошептал, наклоняясь к Абажу:
- Может быть, сказать ему?
- Зачем? - таким же шепотом ответил Абаж. - Пусть занимается своими глупыми подсчетами и поменьше вмешивается в наши дела.
Король поднялся и потряс над головой руками.
- Кто мне скажет?
- Десять тысяч, - раздался тонкий голосок.
Все удивленно огляделись по сторонам.
- Кто это сказал? - спросил король.
- Я...
Все глаза устремились на пажа с родинкой на правой щеке...
"

_________________
Dum spiro - spero
Spero, ergo sum
Вернуться к началу
Посмотреть профиль Отправить личное сообщение Отправить e-mail Посетить сайт автора AIM Address Yahoo Messenger MSN Messenger
НекрЫсь
Лесник


Зарегистрирован: 11.08.2003
Сообщения: 20309
Откуда: СПб

СообщениеДобавлено: Чт Окт 20, 2022 8:47 am    Заголовок сообщения: Ответить с цитатой

Итак, согласно книжке 100 умножить на 100 будет десять тысяч. А сто, как известно из таблицы умножения это 10 умножить на 10.

Иначе говоря 10х10х10х10=10 000.
А 10 000 это уже ПЯТИзначное число...
_________________
Dum spiro - spero
Spero, ergo sum
Вернуться к началу
Посмотреть профиль Отправить личное сообщение Отправить e-mail Посетить сайт автора AIM Address Yahoo Messenger MSN Messenger
НекрЫсь
Лесник


Зарегистрирован: 11.08.2003
Сообщения: 20309
Откуда: СПб

СообщениеДобавлено: Пт Окт 21, 2022 10:50 am    Заголовок сообщения: Ответить с цитатой

...а значит, в выражении

* (X+2)(X+3)(X+5)(x+7)=????

первая из сумм в скобках (Х+2) явно должна быть меньше десяти. Если, например, Х=10, то Х +2 равно 12, а остальные суммы в скобках ещё больше, и их произведение может образовывать только ПЯТИзначное число, в то время, как по условию результат умножения ЧЕТЫРЁХзначный.

Следовательно искомый нами икс, по крайней мере меньше восьми.
_________________
Dum spiro - spero
Spero, ergo sum
Вернуться к началу
Посмотреть профиль Отправить личное сообщение Отправить e-mail Посетить сайт автора AIM Address Yahoo Messenger MSN Messenger
НекрЫсь
Лесник


Зарегистрирован: 11.08.2003
Сообщения: 20309
Откуда: СПб

СообщениеДобавлено: Сб Окт 22, 2022 10:38 am    Заголовок сообщения: Ответить с цитатой

А насколько малым может быть Х, чтобы произведение * выразалось ЧЕТЫРЕХзначным числом?
Если десять тысяч это 100х100, то тысяча это 100х10. Или 50х2х10. Или 50х20.

Если мы, аналогично предыдущему сообщению, предположим, что Х=1, то выражение
* (X+2)(X+3)(X+5)(x+7)=????
превратится в ( 3х4 )х( 6х8 )=12х48
Как мы договаривались в самом начале, мы не выйдем за пределы таблицы умножения, и не станем умножать двузначные числа. Мы просто заметим, что 48 меньше 50, 12 меньше 20, а значит их произведение не может быть больше тысячи, а значит и не является ЧЕТЫРЁХзначным числом.

Х по крайней мере больше единицы.
_________________
Dum spiro - spero
Spero, ergo sum
Вернуться к началу
Посмотреть профиль Отправить личное сообщение Отправить e-mail Посетить сайт автора AIM Address Yahoo Messenger MSN Messenger
НекрЫсь
Лесник


Зарегистрирован: 11.08.2003
Сообщения: 20309
Откуда: СПб

СообщениеДобавлено: Вс Окт 23, 2022 3:42 pm    Заголовок сообщения: Ответить с цитатой

Таким образом мы выяснили,что из всего бесконечного множества целых чисел корни уравнения нужно искать среди всего ШЕСТи, а именно
2,3,4,5,6,7
Конечно шесть это немного и можно просто подставить все эти числа подряд вместо Х и посмотреть,что получится.
Но мы же условились,что задачка для советских октября. Мы не выходим за рамки таблицы умножения и не перемножаем многозначные числа.
А между тем девочке Оле решить пример было бы вполне по силам без смартфона,калькулятора или даже листка бумаги.
Угадайте ход ее мысли?
Или сразу назовёте Х?
_________________
Dum spiro - spero
Spero, ergo sum
Вернуться к началу
Посмотреть профиль Отправить личное сообщение Отправить e-mail Посетить сайт автора AIM Address Yahoo Messenger MSN Messenger
НекрЫсь
Лесник


Зарегистрирован: 11.08.2003
Сообщения: 20309
Откуда: СПб

СообщениеДобавлено: Чт Окт 27, 2022 1:13 am    Заголовок сообщения: Ответить с цитатой

давайте запишем (не вычисляя пока) произведение
** (X+2)(X+3)(X+5)(x+7)=???8
при подстановке вместо Х чисел от 2 до 7. Получится

4х5х7х9
5х6х8х10
6хъ7х9х11
7х8х10х12
8х9х11х13
9х10х12х14

легко заметить, что в трёх случаях из шести среди множителей есть число 10, а следовательно произведение четырёх множителей будет оканчиваться на 0, а не на 8. То же относится к самому первому произведению, где Х=2 первые два множителя 4 и 5, которые при умножении дают 20
Поэтому мы, даже не вычисляя произведений целиком можем исключить варианты, где Х равно 2,3,5 и 7 (эти произведения не оканчиваются на восьмёрку потому, что оканчиваются на 0)
Остаются всего два варианта Х - 4 и 6. Как будет обстоять дело с последними цифрами их произведений? Множитель 11 нам не важен, его последняя цифра единица, она не повлияет на результат.
значит, нам остаётся только выбрать между произвдениями
(6х7)х9=42х9
и
(8х9)х13=72х13
и вспомнить, на что нужно умножить двойку, чтобы получить 8 в конце произведения - на 9 или на 3?

Вот так девочки в красных галстуках решали уравнения четвёртой степени в уме, без смартфонов, комплексных чисел и разложения на множители. Когда-нибудь такие девочки непременно снова появятся. Можно без галстуков.
_________________
Dum spiro - spero
Spero, ergo sum
Вернуться к началу
Посмотреть профиль Отправить личное сообщение Отправить e-mail Посетить сайт автора AIM Address Yahoo Messenger MSN Messenger
НекрЫсь
Лесник


Зарегистрирован: 11.08.2003
Сообщения: 20309
Откуда: СПб

СообщениеДобавлено: Ср Дек 27, 2023 8:01 pm    Заголовок сообщения: Ответить с цитатой

НекрЫсь писал(а):
Да, да, я не буду называть вам всё число ????, скажу только, что последняя цифра в нём (крайняя правая) - восьмёрка. Итак

Более того, если вы не связали жизнь сами знаете с чем, и не очень помните, что такое НАТУРАЛЬНЫЕ числа, можете считать, что Х просто ЦЕЛОЕ число.


А ведь чёрт возьми нашёлся же человек, который указал на то, что я совершенно напрасно сделал сразу две иронические оговорки. Если в условии сказано "натуральные", не следует так уж легко заменять их на "целые". И уж тем более не следует после этого легкомысленно ограничиваться определением "насколько малым может быть Х", типа единицы слишком мало, так уж меньше мы и смотреть не будем.

НекрЫсь писал(а):
Если мы, аналогично предыдущему сообщению, предположим, что Х=1, то выражение
* (X+2)(X+3)(X+5)(x+7)=????
превратится в ( 3х4 )х( 6х8 )=12х48
Как мы договаривались в самом начале, мы не выйдем за пределы таблицы умножения, и не станем умножать двузначные числа. Мы просто заметим, что 48 меньше 50, 12 меньше 20, а значит их произведение не может быть больше тысячи, а значит и не является ЧЕТЫРЁХзначным числом.

Х по крайней мере больше единицы.


Для натуральных чисел этих рассуждений достаточно, для целых нет.

Ведь множителей в выражении чётное количество, и можно предположить, что все они (или хотя бы одна пара) отрицательны и произведение их будет равно произведению их модулей.

Сначала рассмотрим предположение, что только два из множителей отрицательны, иначе говоря Х меньше, чем -3. Тут всё ясно "шаг" добавления к иксу положительных чисел таков, что неизбежно в их ряду окажется либо 0 либо две единицы, что автоматически делает невозможным четырёхзначное произведение.

Остаётся лишь случай, когда ВСЕ суммы в скобках отрицательны.
Как мы видели ранее, по модулю все множители должны быть больше, чем 3 (чтобы общее произведение не оказалось трёхзначным), и как минимум один должен быть меньше десяти (чтобы произведение не оказалось пятизначным). Иными словами Х меньше (-10) но больше (-17).
У нас снова возникнет шесть возможных рядов множителей и снова мы отбосим три поскольку в их числе окажется (-10), что вынудит произведение оканчиваться на ноль.

Останется вот что
-11 даёт ряд (-9)*[-8]*(-6)*(-4)
-14 даёт ряд (-12)*(-11)*(-9)*(-7)
-16 даёт ряд (-14)*(-13)*(-11)*(-9)

во втором ряду вновь игнорируем число 11 не меняющее последнюю цифру произведения. И, видим следующее
72*24
12*63
14*13*99
в последнем случае нам достаточно будет сообразить, что 99 при умножении на любое число большее 101=(10*10 +1) даст пятизначное произведение.
И снова нам останется
НекрЫсь писал(а):
вспомнить, на что нужно умножить двойку, чтобы получить 8 в конце произведения

В данном случае - на 3 или на 4?

И таким образом мы получим второе решение вопроса сформулированного мной вначале. Если речь идёт о целых числах и в произведении известна только последняя цифра, Х может быть равен (-11) или 4, а произведения соответственно 1728 и 4158.

Не спорю, я перемудрил с "усложнениями и упрощениями" и впредь буду загадывать эту задачу, заменяя первые три цифры произведения ???, но следуя изначальному условию в том, что речь идёт именно о натуральных (то есть целых, неотрицательных цифрах).

В своё оправдание могу лишь с удовлетворением подчеркнуть, что столь важное дополнение в решение внесла не девочка, а мальчик. Не связавший жизнь с математикой, хотя и обращающийся к ней по роду своей деятельности.
Cool
_________________
Dum spiro - spero
Spero, ergo sum
Вернуться к началу
Посмотреть профиль Отправить личное сообщение Отправить e-mail Посетить сайт автора AIM Address Yahoo Messenger MSN Messenger
Показать сообщения:   
Начать новую тему   Ответить на тему    Список форумов webtut -> Игрища и игры Часовой пояс: GMT + 3
Страница 1 из 1

 
Перейти:  
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете голосовать в опросах


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group