Весьма сложная задача о высшем образовании

[НекрЫсь]

Внимание! Прочитайте сообщение целиком, во избежение ощущения, что автор сообщения внезапно утратил интеллектуальную полноценность.

В последнее время я уже в третий раз наталкиваюсь в интернете на заголовки, вроде "В сети возмутились математической задачей, которая имеет два разных решения". Фабула сообщения обычно такова: "где-то в США какая-то учительница вывесила арифметический пример, вычисление которого приводит к разным результатам. И поскольку это невозможно - американцы глупые, о чём говорит разразившаяся в соцсетях дискусссия, в которой одни считают так, а другие эдак. На этом сообщение обычно заканчивается, с интонацией "кто прав, решать вам, дорогой читатель". Об уровне пишущих заметки свидетельствует то, что они упорно именуют арифметические примеры "уравнениями".

Сам пример, о котором идёт речь, выглядит примерно так

и утверждается, что, вычисляя это выражение можно получить два результата, например, (в данном случае 1 или 16) "в зависимости от того, в каком порядке производить действия, слева направо или справа налево".

Внимание ещё раз! Я не предлагаю к рассмотрению этот вопрос!
Не предлагаю, потому, что совершенно уверен, что те, кто читают моё сообщение на форуме, независимо от того, связали они жизнь с математикой или не связали, прекрасно знают, что:
- никакого "порядка решения справа налево или слева направо", не существует
- порядок действий в выражении определяется их приоритетом, и этот приоритет в общем таков: скобки-степень-умножение(оно же деление)-сложение (оно же вычитание)
- умножение не имеет приоритета перед делением (и наоборот), поскольку это по сути одно и то же действие
- перемена мест множителей (как и слагаемых) значения выражения не меняет
- приведённая задача, как и все ей подобные это не "задача с двумя решениями", а "задача с подвохом", "задача на внимательность". Она построена на том, чтобы формой записи подтолкнуть ученика к ошибочному порядку действий.

Я уверен, что это не требует объяснений. Можно порассуждать на тему, того, что за "подвох" лежит в основе возможной ошибки. Подвох тут кроется, очевидно в разных формах записи действия умножения и деления в арифметическом выражении.

Умножение может обозначаться четырьмя способами

1. Косым крестиком
2. Точкой
3. Если число стоит перед скобками знак умножения может быть пропущен
4. В кодах программ или в текстах, набранных на компьютере в текстовых редакторах умножение обозначается звёздочкой (*).

Деление может обозначаться тремя способами

1. Косой чертой (этот же способ чаще всего используется в программах и текстовых редакторах)
2. Двоеточием
3. Косой чертой с двумя точками.
Кроме того, делению аналогична дробная запись числа или выражения

где над горизонтальной чертой (в числителе) пишется делимое, а под чертой (в знаменателе) делитель.
Важно заметить, что дробная черта - не знак арифметического действия, а форма записи числа. Ее можно заменить любым знаком деления, но так, чтобы всё, что было написано в знаменателе оказалось делителем. Например если под чертой была сумма без скобок

то при замене дробной черты на знак деления нужно будет заключить эту сумму в скобки.

Ещё раз прошу прощения за напоминание о простейших правилах арифметики. Вопрос, который я хочу задать, заключается не в них, но связан с ними опосредованно.

Если теперь мы запишем исходную задачу в той форме, которой пользуются при наборе текста на компьютере, получится
2*(2+2)/2(2+2). Торопливый ученик может, увидев, что до знака деления и после него написано "одно и то же", решить, что ответ "1", однако присмотревшись, увидит подвох и ответит правильно. Сильно подозреваю, что американские учительницы, о которых говорится в заметках приводили эту задачку именно для проверки внимания своих учеников.

Вот только тут начинается условие сложной задачи, которую я хочу предложить вашему вниманию. Остальное было необходимой, но - преамбулой.

Три раза я уже наблюдаю, как вывешенная заметка о подобном примере вызывает яростные споры. И уже не американских пользователей, а наших, отечественных. И - что удивительно - не о том, "тупые ли америкосы?". А потому, что вновь и вновь находятся собеседники, которые яростно убеждают других, что "задача действительно имеет два решения", и что "всё зависит от того, в каком порядке производить действия". Споры на этой странной теме завязываются нешуточные. Даже про американцев забывают.

Сначала я думал, что это какие-то Ольгинские тролли, которые настолько не приемлют здравый смысл, что чуя в любом подкованном арифметически собеседнике западника, стараются его измотать бессмысленным спором. Но после третьего случая, я заметил, что оппоненты, ратующие за два решения - это люди в возрасте и, большей частью, с высшим образованием. В споре они обижаются, требуют извинений и демонстрируют свои дипломы, чего никогда не станет делать настоящий тролль. Тут запахло какой-то дьявольщиной.

И - совершенно случайно, я выяснил в чём тут дело и думаю, что выяснил правильно. Предлагаю и тому, кто прочтёт и заинтересуется выдвигать версии. Но задача на сей раз реально трудная. Не потому, что она требует каких-то знаний полученных в результате высшего образования. Но она, как ни странно, требует самого образования (в объеме старших классов школы (8-11), или ВУЗА). Иначе говоря, чтобы решить эту задачу, нужно представлять образовательный процесс, причем не в начальной школе, а позже.

Итак, ЗАДАЧА:
Почему в приведенном выше примере некоторые интернет-пользователи совершают странную ошибку, полагая, что в данном арифметическом примере может быть два разных результата? Почему упорствуют в этой ошибке? Почему это характерно для пользователей старше, скажем так, тридцати-сорока лет, и почему количество таких пользователей будет неуклонно убывать?

Уф. ну вроде, все подсказки проговорил....
_________________
Dum spiro - spero
Spero, ergo sum